初一几何证明题大全_初一几何证明题50道-世界收藏网

日期：2023-08-04 02:14:58 来源：互联网

1、已知：如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.（1）求证：BE⊥AC；（2）若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？

(资料图片仅供参考)

1、（1）证明：因为AD⊥BC（已知），所以∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义），∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.

2、　　在Rt△BDF和Rt△ADC中，

3、　　所以Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）.

4、　　所以∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.

5、　　因为∠1＋∠2=90°（已证），所以∠1＋∠C=90°.

6、　　因为∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°），

7、　　所以∠BEC=90°.

8、　　所以BE⊥AC（垂直定义）；

9、（2）证明：命题成立，因为BE⊥AC，AD⊥BC，

10、　　所以∠BDF=∠ADC=90°（垂直定义）.

11、　　所以∠1＋∠C=90°，∠DAC＋∠C=90°.

12、　　所以∠1=∠DAC（同角的余角相等）.

13、　　在△BFD与△ACD中，

14、　　所以△BFD≌△ACD（AAS）.所以BF=AC（全等三角形的对应边相等）.

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

标签：